Masukkan 1 {\displaystyle 1} ke dalam. x {\displaystyle x} pada fungsi untuk mendapatkan nilai maksimum atau minimum: f ( x) = − 3 x 2 + 6 x − 4 {\displaystyle f (x)=-3x^ {2}+6x-4} f ( x) = − 3 ( 1) 2 + 6 ( 1) − 4 {\displaystyle f (x)=-3 (1)^ {2}+6 (1)-4} f ( x) = − 3 + 6 − 4 {\displaystyle f (x)=-3+6-4} Kitaakan uji titik stasioner ke turunan kedua yaitu jika f ''(x) > 0 maka titik (x,f(x)) adalah titik balik minimum fungsi. f ''(x) = 2. f ''(x) > 0. Karena f ''(x) > 0, maka titik (1, -1) adalah titik balik minimum. Sehingga nilai minimum fungsi adalah f(1) = -1 Diperolehtitik balik (315o, -1). Selanjutnya untuk menentukan titik balik maksimum dan minimum, kita gunakan turunan (derivatif) kedua fungsi tersebut. y ' = f' (x) = 2 cos 2x, maka. y '' = f'' (x) = -4 sin 2x. Untuk x = 45o maka y '' = f'' (45o) = -4 sin 2 (45o) = -4 sin 90o. Fast Money. PembahasanSuatu titik pada fungsi disebut titik balik minimumjika . Diketahui fungsi . Turunan pertama dan kedua dari fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. Syarat mempunyai titik stasioner adalah , maka Untuk , maka Untuk , maka Perhatikan bahwa untuk diperoleh sehingga merupakan nilai balik minimum dari fungsi . Dengan demikian, koordinat titik balik minimum grafik fungsi adalah .Suatu titik pada fungsi disebut titik balik minimum jika . Diketahui fungsi . Turunan pertama dan kedua dari fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. Syarat mempunyai titik stasioner adalah , maka Untuk , maka Untuk , maka Perhatikan bahwa untuk diperoleh sehingga merupakan nilai balik minimum dari fungsi . Dengan demikian, koordinat titik balik minimum grafik fungsi adalah . Dalam kesempatan ini akan kita bahas tentang kegunaan turunan fungsi trigonometri dalam menentukan titik balik dari sustu kurva fungsi trigonometri. Perlu diingat bahwa turunan Derivatif fungsi salah satu kegunaannya adalah untuk menentukan nilai optimum suatu fungsi. Jadi, jika terdapat suatu fungsi tertentu, maka untuk mencari titik optimumnya dapat menggunakan turunan fungsi. Dalam konteks kali ini kita akan bahas secara khusus tentang fungsi trigonometri, yaitu menggunakan turunan fungsi. Jika diketahui suatu grafik fungsi trigonometri y = fx, maka nilai x pada titik balik grafik fungsi trigonometri dapat dicari dengan menentukan y’ = 0 atau f'x = 0. Jika diperoleh x1 sebagai titik balik, dan f”x adalah turunan kedua dari fx maka 1. Titik x1, fx1 merupakan titik balik maksimum apabila f”x1 0. Nah, bagaimana cara menemukan titik balik maksimum dan minimum fungsi suatu grafik fungsi trigonometri? Marilah simak beberapa contoh dan pembahasannya berikut. Contoh 1 Tentukan titik balik maksimum dan minimum fungsi trigonometri y = sin x + cos x, untuk 0o < x < 360o Jawaban Diketahui y = sin x + cos x Maka turunannya adalah y = f'x = cos x – sin x Selanjutnya menentukan titik balik dengan menentukan nilai x dengan syarat y’ = 0. Sehingga diperoleh Selanjutnya untuk menentukan titik balik maksimum dan minimum, kita gunakan turunan derivatif kedua fungsi tersebut. y = f'x = cos x – sin x , maka y ” = f”x = -sin x – cos x Contoh 2 Tentukan titik balik maksimum dan minimum fungsi trigonometri y = sin 2x, untuk 0o < x < 360o Jawaban Diketahui y = sin 2x Maka turunannya adalah y = f'x = 2 cos 2x Selanjutnya menentukan titik balik dengan menentukan nilai x dengan syarat y’ = 0. Sehingga diperoleh 2 cos 2x = 0 cos 2x = 0 cos 2x = cos 90o dan cos 270o i 2x = 90o + x = 45o + untuk k = 0, maka x = 45o untuk k = 1, maka x = 225o ii 2x = 270o + x = 135o + untuk k = 0, maka x = 135o untuk k = 1, maka x = 315o Selanjutnya menentukan koordinat titik balik dengan mensubstitusikanya ke persamaan fungsi awal. Untuk x = 45o, maka y = sin 245o = sin 90o = 1. Diperoleh titik balik 45o, 1. Untuk x = 135o, maka y = sin 2135o = sin 270o = -1. Diperoleh titik balik 135o, -1. Untuk x = 225o, maka y = sin 2225o = sin 450o = 1. Diperoleh titik balik 225o, 1. Untuk x = 315o, maka y = sin 2315o = sin 630o = -1. Diperoleh titik balik 315o, -1. Selanjutnya untuk menentukan titik balik maksimum dan minimum, kita gunakan turunan derivatif kedua fungsi tersebut. y = f'x = 2 cos 2x, maka y ” = f”x = -4 sin 2x Untuk x = 45o maka y ” = f”45o = -4 sin 245o = -4 sin 90o = -4 negatif Sehingga, 45o, 1 titik merupakan titik balik maksimum. Untuk x = 135o maka y ” = f”135o = -4 sin 2135o = -4 sin 270o = 4 positif Sehingga, 135o, -1 titik merupakan titik balik minimum. Untuk x = 225o maka y ” = f”225o = -4 sin 2225o = -4 × sin 450o = -4 × sin 90o = -4 × 1 = 4 negatif Sehingga, 225o, 1 titik merupakan titik balik maksimum. Untuk x = 315o maka y ” = f”315o = -4 sin 2315o = -4 sin 630o = -4 sin 270o = -4 × -1 = 4 positif Sehingga, 315o, -1 titik merupakan titik balik minimum. Contoh 3 Tentukan titik balik maksimum dan minimum fungsi trigonometri y = sin 3x – cos 3x, untuk 0o < x < 360o Jawaban Diketahui y = sin 3x – cos 3x Maka turunannya adalah y = f'x = 3cos 3x + 3sin 3x Selanjutnya menentukan titik balik dengan menentukan nilai x dengan syarat y’ = 0. Sehingga diperoleh 3cos 3x + 3sin 3x = 0 cos 3x + sin 3x = 0 sin 3x = -cos 3x tan 3x = -1 = tan 135o Sehingga 3x = 135o + x = 45o + untuk k = 0, maka x = 45o untuk k = 1, maka x = 105o untuk k = 2, maka x = 165o untuk k = 3, maka x = 225o untuk k = 4, maka x = 285o untuk k = 5, maka x = 345o Selanjutnya menentukan koordinat titik balik dengan mensubstitusikan sudut-sudut tersebut ke persamaan fungsi awal. Fungsi awal y = sin 3x – cos 3x Selanjutnya untuk menentukan titik balik maksimum dan minimum, kita gunakan turunan derivatif kedua fungsi tersebut. y = f'x = 3cos 3x + 3sin 3x, maka y ” = f”x = -9sin 3x + 9cos 3x = 9{-sin 3x + cos 3x} Demikianlah sekilas materi turunan trigonometri dalam penggunaannya untuk menentukan titik balik maksimum dan minimum. Semoga bermanfaat Sukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, mari! 12 SMA Prospek Terbiasa Kekongruenan dan Kesebangunan Statistika Inferensia Dimensi Tiga Statistika Wajib Limit Faedah Trigonometri Hamba allah Faedah Trigonometri 11 SMA Barisan Limit Fungsi Turunan Koheren Persamaan Galengan dan Rajangan Dua Lingkaran Integral Tentu Terkonsolidasi Parsial Induksi Matematika Programa Linear Matriks Alterasi Fungsi Trigonometri Persamaan Trigonometri Irisan Kerucut Polinomial 10 SMA Fungsi Trigonometri Skalar dan vektor serta operasi aljabar vektor Akal sehat Ilmu hitung Paralelisme Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Wajib Pertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu Elastis Sistem Persamaan Linear Tiga Plastis Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Sistem Paralelisme Linier Dua Variabel Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Elastis Grafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma 9 SMP Transfigurasi Geometri Kesebangunan dan Kongruensi Bangun Ruang Sisi Lekuk Bilangan Berlenggek Dan Bentuk Akar Kemiripan Kuadrat Fungsi Kuadrat 8 SMP Teorema Phytagoras Lingkaran Garis Sentuh Dok Bangun Ruang Sisi Datar Peluang Paradigma Bilangan Dan Barisan Bilangan Koordinat Cartesius Relasi Dan Fungsi Kemiripan Garis Lurus Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv 7 SMP Nisbah Aritmetika Sosial Aplikasi Aljabar Sudut dan Garis Setimpal Segi Catur Segitiga Statistika Bilangan Buntar Dan Pecahan Himpunan Gerakan Dan Faktorisasi Bagan Aljabar Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Suatu Variabel 6 SD Bangun Ruang Statistika 6 Sistem Koordinat Bilangan Bulat Lingkaran 5 SD Siuman Urat kayu Pengumpulan dan Presentasi Data Operasi Predestinasi Rekahan Kepantasan Dan Volume Perbandingan Perpangkatan Dan Akar tunjang 4 SD Aproksimasi / Pembulatan Bangun Menjemukan Statistika Pengukuran Sudut Predestinasi Romawi Pecahan KPK Dan FPB 12 SMA Teori Relativitas Khas Konsep dan Fenomena Kuantum Teknologi Digital Nukleus Perigi-Sumber Energi Gabungan Arus Searah Listrik Statis Elektrostatika Medan Besi sembrani Induksi Elektromagnetik Rangkaian Arus Bolak Balik Radiasi Elektromagnetik 11 SMA Hukum Termodinamika Ciri-Ciri Gelombang Mekanik Gelombang Bepergian dan Gelombang listrik Stasioner Gelombang Bunyi Gelombang elektronik Terang Alat-Alat Optik Gejala Pemanasan Global Alternatif Solusi Keadilan Dan Dinamika Rotasi Elastisitas Dan Syariat Hooke Zalir Statik Fluida Dinamik Suhu, Panas api Dan Hijrah Hangat api Teori Kinetik Gas 10 SMA Syariat Newton Hukum Newton Tentang Gravitasi Usaha Kerja Dan Energi Pejaka dan Impuls Getaran Harmonis Hakikat Fisika Dan Prosedur Ilmiah Pengukuran Vektor Gerak Lurus Gerak Parabola Gerak Melingkar 9 SMP Kelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk Teknologi Dagangan Teknologi Aturan Bahan Kelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan 8 SMP Tekanan Cahaya Renyut dan Gelombang listrik Gerak Dan Gaya Pesawat Tersisa 7 SMP Penyelenggaraan Syamsu Objek Ilmu Mualamat Alam Dan Pengamatannya Zat Dan Karakteristiknya Suhu Dan Kalor Energi Fisika Ilmu permukaan bumi 12 SMA Struktur, Tata Label, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan Senyawa Benzena dan Turunannya Struktur, Penyelenggaraan Nama, Resan, Penggunaan, dan Pengelompokan Makromolekul Sifat Koligatif Larutan Reaksi Redoks Dan Bui Elektrokimia Kimia Unsur 11 SMA Bersut dan Basa Kesetimbangan Ion dan pH Larutan Garam Larutan Penyangga Titrasi Kesetimbangan Larutan Ksp Sistem Koloid Ilmu pisah Terapan Senyawa Hidrokarbon Patra Bumi Termokimia Laju Reaksi Kesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan 10 SMA Larutan Elektrolit dan Larutan Non-Elektrolit Reaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata nama Senyawa Syariat-Hukum Dasar Kimia dan Stoikiometri Metode Ilmiah, Hakikat Aji-aji Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam Kehidupan Struktur Atom Dan Tabel Periodik Ikatan Kimia, Rencana Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul Source

cara menentukan titik balik maksimum dan minimum